Κριτήρια ομοιότητας τριγώνων

Μοιραστείτε το!

Εισαγωγή

Τα κριτήρια ομοιότητας τριγώνων αποτελούν προτάσεις στις οποίες διατυπώνονται ορισμένες ικανές συνθήκες που εξασφαλίζουν την ομοιότητα δύο τριγώνων.

Με έναν τρόπο περισσότερο περιγραφικό, η ομοιότητα δύο σχημάτων, γενικά, σημαίνει ίδια “μορφή” αλλά, ενδεχομένως, διαφορετικό “μέγεθος”.

Εποπτικά, το ένα από τα δύο σχήματα φαίνεται ως μια μεγέθυνση / σμίκρυνση του άλλου σχήματος.

Μαντεύετε ποιες θα μπορούσαν να είναι εκείνες οι σχέσεις μεταξύ των κύριων στοιχείων δύο τριγώνων, δηλαδή μεταξύ των γωνιών τους ή των πλευρών τους, οι οποίες κατοχυρώνουν την ομοιότητά τους;

Ορισμός ομοιότητας

Σε μια γλώσσα περισσότερο τυπική, δύο πολύγωνα θα θεωρούνται, εξ’ ορισμού, όμοια, όταν οι πλευρές του πρώτου πολυγώνου είναι ανάλογες προς τις πλευρές του δεύτερου πολυγώνου και οι αντίστοιχες γωνίες των πλευρών αυτών είναι ίσες μία προς μία.Ο επιθετικός προσδιορισμός “αντίστοιχες” στον προηγούμενο ορισμό έχει τη σημασία του. Πράγματι, δύο πολύγωνα θα μπορούσαν να έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες τους ίσες, μία προς μία, χωρίς, ωστόσο, να είναι όμοια. Το τελευταίο φαίνεται και από το παρακάτω σχήμα με το οποίο έχετε τη δυνατότητα αλληλοεπίδρασης. (Είναι αλήθεια ότι το να ορίσεις μια μαθηματική έννοια αποτελεί μία πολύ δύσκολη διαδικασία γενικά.)

Τα τρία κριτήρια ομοιότητας τριγώνων

Στην ειδική περίπτωση των τριγώνων, ενδεχομένως, η ομοιότητά τους να μπορούσε να τεκμηριωθεί απλούστερα, ελέγχοντας, κάθε φορά, την ισχύ λιγότερων συνθηκών από όσες αναφέρονται στον προηγούμενο ορισμό. Αποδεικνύεται, λοιπόν, ότι δύο τρίγωνα είναι όμοια σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις:

  • Όταν δύο γωνίες του πρώτου τριγώνου είναι μία προς μία ίσες προς δύο γωνίες του δεύτερου τριγώνου.
  • Όταν δύο πλευρές του πρώτου τριγώνου είναι ανάλογες προς δύο πλευρές του δεύτερου τριγώνου  και οι περιεχόμενες στις πλευρές αυτές γωνίες είναι ίσες.
  • Όταν οι πλευρές του πρώτου τριγώνου είναι ανάλογες προς τις πλευρές του δεύτερου τριγώνου.

Η διαδραστική εφαρμογή

Στην ακόλουθη διαδραστική εφαρμογή μπορείτε να αντιληφθείτε γιατί τα τρία προηγούμενα κριτήρια ομοιότητας δύο τριγώνων οδηγούν στις δύο συνθήκες του γενικότερου ορισμού.

Διαδραστική εφαρμογή Geogebra

Θα διαπιστώσετε, δηλαδή, τους λόγους που τα τρίγωνα έχουν, σε καθεμία από τις τρεις περιπτώσεις των κριτηρίων ομοιότητας, τόσο ανάλογες πλευρές όσο και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες μία προς μία.

Η εφαρμογή παρέχει μια σχετική ελευθερία ανάληψης πρωτοβουλιών στον χρήστη. Έτσι, τα διάφορα τρίγωνα, τα οποία πληρούν, κάθε φορά, τις προϋποθέσεις των κριτηρίων, μπορούν να επανατοποθετούνται με τρόπο που αναδεικνύει τις μεταξύ τους σχέσεις.

Στόχος είναι η βαθύτερη κατανόηση της τεκμηρίωσης των κριτηρίων. Για το σκοπό αυτό ο χρήστης καλείται να απαντήσει σε ορισμένες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αλλά και συμπλήρωσης κενών. Βέβαια, θεωρείται αυτονόητη η κατανόηση της έννοιας του λόγου δύο τμημάτων. Επίσης, δεδομένη θα πρέπει να θεωρείται και η εμπέδωση του Θεωρήματος του Θαλή όπως και του αντιστρόφου του.

(Άλλωστε, το Θεώρημα του Θαλή κατά κάποιον τρόπο γεννήθηκε από μία πρώτη παρατήρηση της έννοιας της ομοιότητας δύο τριγώνων κατά τον υπολογισμό του ύψους της πυραμίδας του Χέοπα.)

Φυσικά, σε όλη τη διερευνητική πορεία, προσφέρονται κατάλληλες υποδείξεις για την υποστήριξη της διαδικασίας. Όμως, να μην κάνετε κατάχρηση των όποιων υποδείξεων. Κάτι τέτοιο θα επηρέαζε τη βαθμολογία που θα εμφανιστεί στο τελευταίο βήμα της εφαρμογής … 

Καλή ενασχόληση!

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Αυτός ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για να μειώσει τα ανεπιθύμητα σχόλια. Μάθετε πώς υφίστανται επεξεργασία τα δεδομένα των σχολίων σας.