Εισαγωγή
Οι εφαρμογές των παραλληλογράμμων στα τρίγωνα, μια ενότητα όπου φωτίζονται οι προεκτάσεις της Γεωμετρίας, εκκινούν με ένα πολύ βασικό θεώρημα. (Παρεμπιπτόντως, το βαρύκεντρο τριγώνου αποτελεί μία λίγο πιο σύνθετη εφαρμογή των παραλληλογράμμων στα τρίγωνα.)
Το θεώρημα αναφέρεται στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών ενός τριγώνου και αποδεικνύεται με τη βοήθεια προτάσεων από τα παραλληλόγραμμα. Από μια διαφορετική οπτική γωνία, το συμπέρασμα σκιαγραφεί, κατά μία έννοια, έναν πρακτικό τρόπο μετασχηματισμού ενός τριγώνου σ’ ένα παραλληλόγραμμο. Η τελευταία παρατήρηση θα μπορούσε να δώσει το έναυσμα για μια εναλλακτική διδακτική προσέγγιση.
Κινητοποίηση ενδιαφέροντος
Ένα πρόβλημα
Ακολουθώντας, λοιπόν, αντίστροφη πορεία, ας τεθεί το εξής πρόβλημα:
Να διερευνηθεί ο τρόπος όπου θα μπορούσαν να αποκοπούν, από μια τριγωνική επιφάνεια, κατά μήκος μιας ευθείας, δύο μέρη της, τα οποία, θα μπορούσαν να απαρτίσουν, κατάλληλα, ένα παραλληλόγραμμο.
Ίσως, η επίλυση του προβλήματος να μπορούσε να αναδειχθεί μέσα από το γραφικό περιβάλλον του προγράμματος Geogebra.
Η διαδραστική εφαρμογή
Η παρακάτω διαδραστική εφαρμογή, με την οποία μπορείτε να αλληλεπιδράσετε, παρέχει τη δυνατότητα, από μια τριγωνική επιφάνεια, να αποκοπούν, κατάλληλα, δύο σχήματα. Τα αποκομμένα μέρη θα πρέπει να είναι έτσι, ώστε, στη συνέχεια, να μπορούν να μετατοπιστούν συνθέτοντας ένα παραλληλόγραμμο. Προφανώς, η εφαρμογή στοχεύει να αξιοποιήσετε τις παρατηρήσεις σας ανακαλύπτοντας το γεωμετρικό θεώρημα που υποκρύπτεται. Άλλωστε, κατασκευάζοντας το παραλληλόγραμμο, όπως ζητήθηκε, γίνεται κι ένα πρώτο βήμα για την απόδειξή του αντίστοιχου θεωρήματος.
Καλή ενασχόληση!
