Εισαγωγή
Η γραφική επίλυση γραμμικών συστημάτων 3×3,
![\[ \left\{\begin{matrix} a_1\,x+ b_1\,y+ c_1\,z= d_1\\ a_2\,x+b_2 \,y+ c_2\,z= d_2 \\ a_3\,x+ b_3\,y+ c_3\,z=d_3 \end{matrix}\right., \]](https://dkonas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9317377a19118128e526a3d53bda90c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Βέβαια, σε προηγούμενη ενότητα, οι μαθητές έρχονται αντιμέτωποι με τη γραφική μέθοδο για τα γραμμικά συστημάτα 2×2. Εκεί, διαπιστώνεται ότι η κάθε εξίσωση του συστήματος, με κάποιες, βέβαια, προϋποθέσεις για τις παραμέτρους της, παριστάνει ευθεία. Επομένως, στα γραμμικά 2×2 συστήματα, τελικά, αναζητούνται το πλήθος και η μορφή των σημείων τομής δύο ευθειών.
Ποιο θεωρείτε ότι είναι το “γεωμετρικό ανάλογο” στην περίπτωση των 3×3 συστημάτων;
Το γεωμετρικό πρόβλημα στην περίπτωση των 3×3 συστημάτων
Η ενότητα αυτή, θα μπορούσε, ίσως, να αποτελέσει μια πρώτης τάξης ευκαιρία να εμπλακούν οι μαθητές με τα ορθογώνια συστήματα συντεταγμένων στο χώρο. Πραγματικά, η κάθε εξίσωση ενός γραμμικού 3×3 συστήματος, μπορεί να αναπαρασταθεί, γεωμετρικά, μόνο σ’ ένα τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων, 
, λόγω της παρουσίας της τρίτης μεταβλητής.
Μέσα από κάποια παραδείγματα, όπως αυτά που διαπραγματεύονται στην ακόλουθη διαδραστική εφαρμογή, θα μπορούσε να γίνει φανερό ότι μια τέτοια εξίσωση, όταν δεν είναι ταυτότητα ή αδύνατη, παριστάνει στο χώρο επίπεδο.
Συνεπώς, απαντώντας στο ερώτημα της εισαγωγής, το “γεωμετρικό ανάλογο”, στην περίπτωση που εξετάζεται, είναι η αναζήτηση της τομής ορισμένων επιπέδων. Μπορείτε να μαντέψετε τις διάφορες δυνατότητες για τις λύσεις ενός τέτοιου συστήματος;
Η διαδραστική εφαρμογή
Με τη βοήθεια της παρακάτω διαδραστικής εφαρμογής, μπορείτε να ερμηνεύσετε, γεωμετρικά, την επίλυση γραμμικών συστημάτων 3×3. Αξιοποιώντας τα τρισδιάστατα γραφικά, που ενσωματώνει η εφαρμογή, θα μπορούσατε να αποκτήσετε καλύτερη εποπτεία για τις τομές των συσχετιζόμενων επιπέδων – λύσεων των αντίστοιχων εξισώσεων. Επιπλέον, η εφαρμογή παρέχει τη δυνατότητα ελέγχου των απαντήσεών σας, καθώς σας καθοδηγεί στα επιμέρους βήματα επίλυσης του συστήματος.
Καλή ενασχόληση!
