Γραφική παράσταση συνάρτησης

Μοιραστείτε το!

Εισαγωγή

Σε αρκετές περιπτώσεις, η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης, αποκαλύπτει, με έναν τρόπο εποπτικό, πολλά από τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της συσχέτισης που εκφράζει. Για παράδειγμα, στο παρακάτω γράφημα,

παριστάνεται το ποσοστό ανεργίας στην Ευρώπη, τα τελευταία χρόνια, με βάση τα στοιχεία της Ευρωπαϊκής Κεντρικής Τράπεζας.

Να δοκιμάσετε να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα:

  • Σε ποιες περιόδους η ανεργία ήταν διαρκώς ανοδική / διαρκώς πτωτική ;
  • Πότε παρουσιάστηκε η μέγιστη / ελάχιστη τιμή της ανεργίας και ποια ήταν αυτή;

Για δύο αλληλοεξαρτώμενα μεγέθη, λοιπόν, όπως τα μεγέθη “Ανεργία” – “Χρόνος” του παραπάνω παραδείγματος, θα ήταν ιδιαίτερα χρήσιμο να μπορούσε να αποδοθεί γραφικά η σχέση εξάρτησής τους.

Πίνακας Τιμών

Ας υποθέσουμε, τώρα, ότι δίνεται ο τύπος που εκφράζει τη συνάρτηση δύο μεγεθών. Για παράδειγμα, η ισότητα F=m \alpha, από τη Φυσική, όπου F δηλώνει το μέτρο της δύναμης, που ασκείται σ΄ένα σώμα μάζας m, ενώ \alpha παριστάνει το μέτρο της επιτάχυνσης που προκαλείται.

(Στα Μαθηματικά, όταν ένα πρώτο μέγεθος καθορίζει ένα δεύτερο μέγεθος, τότε το πρώτο συμβολίζεται, συνήθως, με το γράμμα x και λέγεται ανεξάρτητη μεταβλητή, ενώ το δεύτερο, του οποίου οι τιμές εξαρτώνται από τις τιμές του πρώτου μεγέθους, συμβολίζεται, συνήθως, με το γράμμα y και ονομάζεται εξαρτημένη μεταβλητή. Στην παραπάνω περίπτωση, θα λέγαμε έχουμε μια σχέση της μορφής y=\alpha x, όπου \alpha η τιμή της σταθερής μάζας του σώματος.)

Τι είδους δεδομένα θα επιχειρούσατε να συλλέξετε έτσι, ώστε να είστε σε θέση να χαράξετε τη γραφική παράσταση μιας τέτοιας συνάρτησης;

Σε ένα αρχικό στάδιο μελέτης, με βάση και τα περιθώρια που αφήνει η δομή του τύπου, ίσως να αποδεικνυόταν αρκετή η συμπλήρωση ενός κατάλληλου πίνακα τιμών. Οι τιμές του πρώτου μεγέθους (ανεξάρτητη μεταβλητή) θα μπορούσαν να επιλεγούν ελεύθερα κι έπειτα, στο πλαίσιο μιας υπολογιστικής διαδικασίας, θα προσδιορίζονταν οι τιμές του δεύτερου μεγέθους (εξαρτημένη μεταβλητή).

Πιο συγκεκριμένα, με οδηγό τον προηγούμενο τύπο του Δεύτερου Νόμου του Νεύτωνα, δίνοντας διάφορες τιμές στην επιτάχυνση, \alpha, για δεδομένη σταθερή μάζα, προκύπτουν οι αντίστοιχες τιμές της δύναμης, F. Τοποθετώντας τις τιμές αυτές ως ζεύγη αριθμών, σ’ ένα σύστημα συντεταγμένων, σκιαγραφείται η αντίστοιχη γραφική παράσταση της συνάρτησης. Όσο ο πίνακας τιμών εμπλουτίζεται, τόσο περισσότερο διαφαίνεται το γραφικό αποτύπωμα της σχέσης. Ειδικά με τη βοήθεια ενός υπολογιστή, το γράφημα μπορεί να είναι εξαιρετικά ακριβές.

Η διαδραστική εφαρμογή

Με τη βοήθεια της παρακάτω διαδραστικής εφαρμογής, μπορείτε να εξασκηθείτε στη χάραξη των γραφικών παραστάσεων ορισμένων βασικών συναρτήσεων.

Αρχικά, ο χρήστης επιλέγει, από ένα σύνολο στοιχειωδών συναρτήσεων, τον τύπο που επιθυμεί να μελετήσει γραφικά. Προαιρετικά, μπορεί να τοποθετήσει διάφορα σημεία, από το γράφημα της συνάρτησης, στο σύστημα αξόνων. Τρόπον τινά, προετοιμάζει έναν πίνακα τιμών. (Ίσως, να χρειαστεί να ανακαλέσετε τις γνώσεις που έχετε αποκτήσει από προηγούμενες τάξεις.)

Στη συνέχεια, δίνεται η δυνατότητα χάραξης της γραφικής παράστασης. Η εφαρμογή σημειώνει τις ενδεχόμενες αστοχίες του χρήστη προτρέποντάς τον να τις διορθώσει.

Τέλος, ο χρήστης καλείται να ορίσει τις δικές του συναρτήσεις επιχειρώντας, έπειτα, να τις αναπαραστήσει γραφικά. Έτσι, προκύπτει μια πλούσια γκάμα συναρτήσεων οι οποίες προσφέρονται για εξάσκηση.

Καλή ενασχόληση!

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Αυτός ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για να μειώσει τα ανεπιθύμητα σχόλια. Μάθετε πώς υφίστανται επεξεργασία τα δεδομένα των σχολίων σας.