Ιστορία των Μαθηματικών

Μοιραστείτε το!
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

«Από την ιστορία μαθαίνουμε πως τίποτα δε γίνεται τυχαία, αλλά όλα έχουν τις αιτίες τους.»

Πολύβιος

Η συνήθης προσέγγιση, που υιοθετείται κατά τη διδασκαλία των Μαθηματικών, δηλαδή η παράθεση της θεωρίας αποστασιοποιημένης  από τις ρίζες και τις απαρχές της, ίσως, για τους μη μυημένους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, να λειτουργεί, τις περισσότερες φορές, αποθαρρυντικά. Σε κάποιες περιπτώσεις, η φαντασία τους, η δημιουργικότητά τους και η έμφυτη επιθυμία τους για διερεύνηση, ενδεχομένως, να επισκιάζεται από την εμπλοκή τους μ’ ένα άρτια δομημένο, “προκτισμένο” μαθηματικό περιβάλλον. Έτσι, σ’ αυτό το πλαίσιο, αρκετές φορές, το διδακτικό αντικείμενο προβάλλεται ως απροσπέλαστο ή  και ως απρόσιτο, τουλάχιστον, σε κάποιο βαθμό.


Εξάλλου υπάρχουν δύο όμοιες διαδρομές:


Απ’ τη μια πλευρά, η ιστορική εξέλιξη κι η πορεία των Μαθηματικών μέσα στους αιώνες και απ’ την άλλη η ψυχοσωματική εξέλιξη και μαθηματική ωρίμανση των μαθητών κατά την πορεία τους στο σχολείο. Οι ιστορικές αναφορές, με τις προσεγγίσεις και τα πρότυπα της αντίστοιχης εποχής, πολλές φορές είναι πιο κοντά διαισθητικά και εννοιολογικά σ’ εκείνους απ’ ότι οι αναπαραστάσεις και ο φορμαλισμός της σύγχρονης παραγωγικά δομημένης θεωρίας.


Γιατί όχι; Η Ιστορία των Μαθηματικών θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως “γνώμονας” κατά τη μαθηματική διαδρομή των μαθητών στο σχολείο.


Κάθε μαθηματικό πεδίο, διαμορφώνεται από τις “καταβολές” του και από τις προγενέστερες εκδοχές του. Όταν η διαπραγμάτευσή του συνοδεύεται από τέτοιες αναφορές, αυτομάτως, μεταβάλλεται σε κάτι οργανικό στη συνείδηση των μαθητών. Η ρευστότητα και η δυναμική του στο χρόνο, το μετατρέπει σε κάτι απτό και το νοηματοδοτεί, αφού, τελικά, πρόκειται για κάτι που υπήρξε, μεταβλήθηκε και οριστικοποιήθηκε, πολλές φορές έξω από το χώρο και τον χρόνο των Μαθηματικών εξυπηρετώντας τις ανάγκες μιας εποχής, ενός τόπου κι ενός λαού.


Επίσης, η γνωριμία των μαθητών με την κουλτούρα και τη γενικότερη κοσμοθεωρία μιας επιστημονικής ομάδας, ενός λαού, μιας συγκεκριμένης εποχής σε κάποιον τόπο, συνδέει τα μαθηματικά επιτεύγματα με τις γεωγραφικές, πολιτισμικές, πολιτικές, κοινωνικοοικονομικές συνθήκες αναδεικνύοντας τη σχέση αλληλεπίδρασης και αλληλεξάρτησής τους.


Από την άλλη πλευρά, η προτροπή τού,  κατά τον E.T. Bell, “Πρίγκηπα των Μαθηματικών”,  Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους :


« Όταν ολοκληρωθεί ένα κτίριο δεν πρέπει να φαίνεται ούτε το παραμικρό ίχνος από τη σκαλωσιά …»


θα μπορούσε να εκληφθεί ως μια σοφή παραίνεση οριοθέτησης της ενσωμάτωσης των ιστορικών στοιχείων στη διδασκαλία των Μαθηματικών.

«Η ιστορία διδάσκει τα πάντα, ακόμα και το μέλλον.»

Αλφόνς Μαρί Λουί Ντε Λαμαρτέν

Ο π-e-λάτης έχει πάντα δίκιο!

Το 1683, ο μεγάλος Ελβετός Μαθηματικός Jacob Bernoulli (1655 - 1705), στην προσπάθεια εύρεσης της βέλτιστης λύσης ενός προβλήματος ανατοκισμού, ήρθε αντιμέτωπος με τον υπολογισμό της παράστασης, \[$\left ( \displaystyle\frac{\nu+1}{\nu} \right )^\nu$\] για "μεγάλες" τιμές του $\nu$, δηλαδή, τροποντινά, με τον υπολογισμό ...
Διαβάστε περισσότερα

Σκια … γραφώντας τη λογαριθμική συνάρτηση

Μια συγκεκριμένη μέθοδος "τετραγωνισμού" της υπερβολής, \[y=\frac{\alpha}{x}, \,\,\,\, x \neq 0\] δηλαδή, προσέγγισης από ορθογώνια του εμβαδού του χωρίου που περικλείεται από το γράφημά της, τον οριζόντιο άξονα, και δύο κατάλληλες κατακόρυφες ευθείες, οδηγεί με φυσικό τρόπο στην έννοια της ...
Διαβάστε περισσότερα

Η “ρίζα” του – αναγκαίου – κακού …

Θα μπορούσατε να τοποθετήσετε, κατάλληλα, τέσσερα ίδια τετράγωνα, χωρίς αλληλεπικαλύψεις, έτσι, ώστε να κατασκευάσετε ένα νέο τετράγωνο; Είναι δυνατόν να γίνει το ίδιο με εννιά ίδια τετράγωνα; Με δεκαέξι; Με δύο; Τι παρατηρείτε; Ο όρος "τετραγωνική ρίζα", για μια έννοια ...
Διαβάστε περισσότερα

Η μέτρηση της γης από τον Ερατοσθένη

Στο βίντεο που ακολουθεί, με τίτλο "Η μέτρηση της γης από τον Ερατοσθένη", μπορείτε να δείτε πως μιας μέλισσα στο πηγάδι της Συήνης (Ασσουάν) και μια χελώνα στον περίβολο της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας της Αιγύπτου, βοηθούν τον αρχαίο Έλληνα Ερατοσθένη ...
Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις τρίτου βαθμού: Μέρος Δ΄

Το "χρέος" των μιγαδικών ... "[...] Έχετε υπάρξει βετεράνοι των δημιουργικών βασάνων. Συνεχίστε να εργάζεστε με την πίστη ότι τα αναίτια βάσανα είναι λυτρωτικά. [...]" Μάρτιν Λούθερ Κινγκ, "Έχω ένα όνειρο" Το αδιέξοδο, στο οποίο οδηγήθηκε η μέθοδος των "Καρντάνο ...
Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις τρίτου βαθμού: Μέρος Γ΄

"Φανταστικές" ... επινοήσεις Η πρώτη σημαντική πρόοδος στην αλγεβρική επίλυση των τριτοβάθμιων εξισώσεων σημειώνεται στην Ιταλία. Γύρω στο 1515, ο καθηγητής Μαθηματικών Σκιπιόνε νταλ Φέρο (1465-1526), κάτοχος της Έδρας Αριθμητικής και Γεωμετρίας στο Πανεπιστήμιο της Μπολόνια, ανακάλυψε τον τύπο επίλυσης ...
Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις τρίτου βαθμού: Μέρος Β΄

"Ποιητικές" ... Τομές Οι αρχαίοι Έλληνες, στην προσπάθειά τους να επιλύσουν το Δήλιο πρόβλημα, ανακάλυψαν μεθόδους, έτσι, ώστε να κατασκευάζουν δύο μέσους αναλόγους μεταξύ δύο τμημάτων. Οι δύο μέσοι ανάλογοι παρίσταναν τις ακμές δύο κύβων, όπου ο πρώτος έχει όγκο ...
Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις τρίτου βαθμού: Μέρος Α΄

Η "εξίσωση" ενός χρησμού Η αρχή της ιστορίας των εξισώσεων τρίτου βαθμού βρίσκεται στην καρδιά ενός φημισμένου προβλήματος των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Το Δήλιο πρόβλημα, ή, αλλιώς, ο "διπλασιασμός" του κύβου, δηλαδή, η κατασκευή ενός κύβου με διπλάσιο όγκο από ...
Διαβάστε περισσότερα