Ιστορία των Μαθηματικών

Μοιραστείτε το!

«Από την ιστορία μαθαίνουμε πως τίποτα δε γίνεται τυχαία, αλλά όλα έχουν τις αιτίες τους.»

Πολύβιος

Η συνήθης προσέγγιση, που υιοθετείται κατά τη διδασκαλία των Μαθηματικών, δηλαδή η παράθεση της θεωρίας αποστασιοποιημένης  από τις ρίζες και τις απαρχές της, ίσως, για τους μη μυημένους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, να λειτουργεί, τις περισσότερες φορές, αποθαρρυντικά. Σε κάποιες περιπτώσεις, η φαντασία τους, η δημιουργικότητά τους και η έμφυτη επιθυμία τους για διερεύνηση, ενδεχομένως, να επισκιάζεται από την εμπλοκή τους μ’ ένα άρτια δομημένο, “προκτισμένο” μαθηματικό περιβάλλον. Έτσι, σ’ αυτό το πλαίσιο, αρκετές φορές, το διδακτικό αντικείμενο προβάλλεται ως απροσπέλαστο ή  και ως απρόσιτο, τουλάχιστον, σε κάποιο βαθμό.

Εξάλλου υπάρχουν δύο όμοιες διαδρομές:

Απ’ τη μια πλευρά, η ιστορική εξέλιξη κι η πορεία των Μαθηματικών μέσα στους αιώνες και απ’ την άλλη η ψυχοσωματική εξέλιξη και μαθηματική ωρίμανση των μαθητών κατά την πορεία τους στο σχολείο. Οι ιστορικές αναφορές, με τις προσεγγίσεις και τα πρότυπα της αντίστοιχης εποχής, πολλές φορές είναι πιο κοντά διαισθητικά και εννοιολογικά σ’ εκείνους απ’ ότι οι αναπαραστάσεις και ο φορμαλισμός της σύγχρονης παραγωγικά δομημένης θεωρίας.

Γιατί όχι; Η Ιστορία των Μαθηματικών θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως “γνώμονας” κατά τη μαθηματική διαδρομή των μαθητών στο σχολείο.

Άλλωστε, κάθε μαθηματικό πεδίο, διαμορφώνεται από τις “καταβολές” του και από τις προγενέστερες εκδοχές του. Όταν η διαπραγμάτευσή του συνοδεύεται από τέτοιες αναφορές, αυτομάτως, μεταβάλλεται σε κάτι οργανικό στη συνείδηση των μαθητών. Η ρευστότητα και η δυναμική του στο χρόνο, το μετατρέπει σε κάτι απτό και το νοηματοδοτεί, αφού, τελικά, πρόκειται για κάτι που υπήρξε, μεταβλήθηκε και οριστικοποιήθηκε, πολλές φορές έξω από το χώρο και τον χρόνο των Μαθηματικών εξυπηρετώντας τις ανάγκες μιας εποχής, ενός τόπου κι ενός λαού.

Επίσης, η γνωριμία των μαθητών με την κουλτούρα και τη γενικότερη κοσμοθεωρία μιας επιστημονικής ομάδας, ενός λαού, μιας συγκεκριμένης εποχής σε κάποιον τόπο, συνδέει τα μαθηματικά επιτεύγματα με τις γεωγραφικές, πολιτισμικές, πολιτικές, κοινωνικοοικονομικές συνθήκες αναδεικνύοντας τη σχέση αλληλεπίδρασης και αλληλεξάρτησής τους.

Από την άλλη πλευρά, η προτροπή τού,  κατά τον E.T. Bell, “Πρίγκηπα των Μαθηματικών”,  Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους :

« Όταν ολοκληρωθεί ένα κτίριο δεν πρέπει να φαίνεται ούτε το παραμικρό ίχνος από τη σκαλωσιά …»

θα μπορούσε να εκληφθεί ως μια σοφή παραίνεση οριοθέτησης της ενσωμάτωσης των ιστορικών στοιχείων στη διδασκαλία των Μαθηματικών.

«Η ιστορία διδάσκει τα πάντα, ακόμα και το μέλλον.»

Αλφόνς Μαρί Λουί Ντε Λαμαρτέν

Εξισώσεις τρίτου βαθμού: Μέρος Γ΄ (Καρντάνο – Ταρτάλια)

Εισαγωγή Οι εξισώσεις τρίτου βαθμού δεσπόζουν, ιστορικά, ως ένα ιδιαίτερο και πολύ ενδιαφέρον κομμάτι των Μαθηματικών. Από τη σκοπιά της Άλγεβρας, η πρώτη σημαντική πρόοδος, στην έρευνα για την επίλυσή τους, σημειώνεται στην Ιταλία. Γύρω στο 1515, ο καθηγητής Μαθηματικών ...

Εξισώσεις τρίτου βαθμού: Μέρος Β΄ (Ομάρ Καγιάμ)

Εισαγωγή Η συμβολή του Πέρση φιλόσοφου, μαθηματικού, αστρονόμου και ποιητή Ομάρ Καγιάμ (1048 - 1131), στις μεθόδους επίλυσης, για τις εξισώσεις τρίτου βαθμού, υπήρξε καθοριστική. Ο Ομάρ Καγιάμ, αξιοποιώντας μια καινοτόμο, συνθετική μέθοδο, από δύο διακριτά, μέχρι τότε, πεδία, αναδιατύπωσε ...

Εξισώσεις τρίτου βαθμού: Μέρος Α΄ (Δήλιο πρόβλημα)

Εισαγωγή Η αρχή της ιστορίας, για τις εξισώσεις τρίτου βαθμού, βρίσκεται στην καρδιά ενός φημισμένου προβλήματος, από τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά, γνωστού ως Δήλιο πρόβλημα. Το Δήλιο πρόβλημα, ή, αλλιώς, ο "διπλασιασμός" του κύβου, δηλαδή, η κατασκευή ενός κύβου με ...

Οι «ρίζες» … της τετραγωνικής ρίζας

Εισαγωγή Οι "ρίζες" ... της τετραγωνικής ρίζας εντοπίζονται στο μακρινό παρελθόν. Στην αρχαιότητα, η θεμελίωση και η νοηματοδότηση μιας μαθηματικής έννοιας επιτυγχάνονταν, συνήθως, μέσα από την απτή γεωμετρική της υπόσταση. Η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού σήμαινε, ουσιαστικά, την πλευρά ενός ...

Δευτεροβάθμια εξίσωση: “Κάντο όπως ο … αλ – Κβαρίσμι”

Εισαγωγή Το 800 μ.Χ., περίπου, ο Άραβας μαθηματικός αλ - Κβαρίσμι, υποδεικνύει τον τρόπο με τον οποίο θα μπορούσε να αντιμετωπιστεί, γενικά, μια οποιαδήποτε δευτεροβάθμια εξίσωση. Ο αλ- Κβαρίσμι συνέθεσε διάφορες τεχνικές, που ήταν γνωστές στους προγενέστερους, για την επίλυση ...

Το «άρρητο» της τετραγωνικής ρίζας του 2

Εισαγωγή Πως να διδάξει κανείς, στο Γυμνάσιο, το άρρητο της τετραγωνικής ρίζας του 2; Σίγουρα, είναι ένα εγχείρημα με ιδιαίτερες δυσκολίες για οποιαδήποτε τάξη. Ενδεχομένως, τα εμπόδια να πολλαπλασιάζονται στις μικρότερες τάξεις, τουλάχιστον, ως προς το επίπεδο κατανόησης και εμβάθυνσης ...

Πυθαγόρειο Θεώρημα

Πως θα μπορούσε ένα νέο θεώρημα, όπως το Πυθαγόρειο, να προκαλέσει βαθύτατες ρωγμές στο πεδίο που, κατά τεκμήριο, προορίζεται να συνεισφέρει; "Η κρίση έχει να κάνει ακριβώς με το γεγονός ότι το παλιό πεθαίνει αλλά το καινούργιο δε μπορεί να ...

Ο Θαλής μετρά την πυραμίδα του Χέοπα (η ταινία …)

Η μέτρηση του ύψους της πυραμίδας του Χέοπα από τον Θαλή όπως προβλήθηκε, τη χρονιά 2010 - 2011, στη Γ΄ Γυμνασίου του Γυμνασίου Μακρυκάπας. Μπορείτε να διαβάσετε το αντίστοιχο άρθρο από εδώ ...