Εισαγωγή
«Τυραννία» σε «καθεστώς δημοκρατικό» …
Ο κανόνας και ο διαβήτης είναι, άραγε, απλά δύο γεωμετρικά όργανα τα οποία εξυπηρετούν μόνο πρακτικές ανάγκες κατά τις γεωμετρικές κατασκευές; Μήπως αντιπροσωπεύουν κάτι περισσότερο στα Μαθηματικά; Αναρωτηθήκατε, ποτέ, γιατί, κατά τις γεωμετρικές κατασκευές, δεν επιτρέπεται χρήση άλλων οργάνων εκτός από τα δύο παραπάνω;
Τι επιτάσσει αυτόν τον «καταδυναστικό» περιορισμό; Μπορεί να παρακαμφθεί, στο πλαίσιο της (Ευκλείδειας) Γεωμετρίας ή πρέπει να θεωρείται απαρέγκλιτος;
- Είναι απότοκο της παράδοσης των αρχαίων Ελλήνων Γεωμετρών;
- Είναι μια αδιαφιλονίκητη πεποίθηση, συνυφασμένη με την αρχαία ελληνική φιλοσοφία, ότι τα “πάντα” θα μπορούσαν να παραχθούν από δύο βασικά σχήματα;
- Είναι ζήτημα καθαρά μαθηματικό;
- Είναι ζήτημα πολιτισμικό;
- Είναι θέμα αρχών ή αξιωμάτων;
- Είναι ιδεοληψία, είναι εμμονή, είναι ουτοπία, είναι … τυραννία;
Οι Διόσκουροι της Γεωμετρίας
Ο κανόνας κι ο διαβήτης, οι Διόσκουροι των γεωμετρικών οργάνων, πηγάζουν, εννοιολογικά, από τα σπλάχνα της Γεωμετρίας, ενσαρκώνοντας τα δύο πρωτογενή γεωμετρικά αντικείμενα: την ευθεία και τον κύκλο. (Μη συγχέετε τον κανόνα με τον γνώμονα που χρησιμοποιούσατε, συνήθως, στο Γυμνάσιο, για τις κατασκευές κάθετων τμημάτων, όπως πχ. τα ύψη τριγώνου. Ως κανόνας μπορεί να θεωρηθεί οτιδήποτε δίνει υπόσταση στην ευθεία και σε καμία περίπτωση δεν είναι απαραίτητο να είναι βαθμολογημένος.)
Η αναζήτηση των στοιχειωδών, των σπερμικών αρχών ή των δομικών συστατικών, καθώς κι η μεθοδολογία παραγωγής ενός συνόλου εννοιών, οντοτήτων ή υποστάσεων, με βάση τα κυρίαρχα, απαντάται σε διάφορα εννοιολογικά, υλικά και επιστημονικά πλαίσια:
- Πόσα είναι τα χρώματα και ποια είναι τα επτά κύρια χρώματα του ηλιακού φάσματος;
- Πώς λέγεται το στοιχειώδες σωμάτιο ύλης;
- Τι χρησιμοποιούμε για να παράγουμε φθόγγους, λέξεις, φράσεις, προτάσεις κ.ο.κ.;
- Πώς λέγεται η μικρότερη στοιχειώδης μονάδα που εμφανίζει τα χαρακτηριστικά της ζωής και ποια η σημασία της στη Βιολογία;
- Τι υφάσματα μπορούμε να κατασκευάσουμε χρησιμοποιώντας απλώς και μόνο βελόνα και κλωστή;
- Τι σημαίνει πρώτος αριθμός και τι ανάλυση ενός αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων;
- Ποια ήταν τα βασικά στοιχεία που συνθέτουν τα υλικά σώματα σύμφωνα με τις διάφορες φιλοσοφικές θεωρίες των Αρχαίων Ελλήνων;