Εισαγωγή
Πως θα μπορούσε να υπολογιστεί ο όγκος της σφαίρας, δηλαδή ο όγκος ενός στερεού που η επιφάνειά του δεν αποτελείται από επίπεδα μέρη; Ίσως, κάτι τέτοιο να μπορούσε να επιτευχθεί με μια κατάλληλη προσέγγιση της σφαίρας.
Όπως θα διαπιστώσετε, η προσέγγιση αυτή απαρτίζεται από στερεά που η επιφάνειά τους συνίσταται από επίπεδα μέρη. Έτσι, ενδεχομένως, να μπορούσε να υπολογιστεί ευκολότερα ο όγκος αυτών των στερεών. Επίσης, η κατασκευή αυτών των στερεών θα είναι τέτοια, ώστε, η προσέγγιση να γίνεται ολοένα και περισσότερο καλύτερη, καθώς το πλήθος τους μεγαλώνει. Ο μεγαλύτερος, ίσως, μαθηματικός όλων των εποχών, ο Αρχιμήδης, χρησιμοποιούσε παρόμοιες μεθόδους σε προβλήματα αυτού του τύπου. Οι μέθοδοι αυτές πολλές φορές ονομάζονται “εξαντλητικές”. Ίσως, ήδη, να έχετε συναντήσει κάποια αντίστοιχη μέθοδο κατά τη διαδικασία υπολογισμού του εμβαδού του κυκλικού δίσκου.
Η κατασκευή
Για μια σφαίρα, είναι δυνατό, να κατασκευαστεί ένα στερεό που να περικλείει, “περίπου”, τον ίδιο χώρο με τη σφαίρα και του οποίου η επιφάνεια να αποτελείται από επίπεδα μέρη. Για το σκοπό αυτό θα μπορούσαν να επιστρατευτούν οι παράλληλοι κύκλοι και οι μεσημβρινοί της σφαίρας.
Παρατηρώντας προσεκτικά την προηγούμενη εικόνα:
- Να περιγράψετε τον τρόπο κατασκευής του στερεού.
- Ποιο είναι το είδος των στερεών που το απαρτίζουν;
- Πόσο καλά προσεγγίζει την αρχική σφαίρα αυτό το στερεό;
- Πως θα μπορούσε η προσέγγιση αυτή να γινόταν ακόμη καλύτερη; Όλο και περισσότερο καλύτερη;
Να πατήσετε σ΄ένα οποιοδήποτε σημείο του παραπάνω γραφικού για να σάς δοθεί δυνατότητα αλληλεπίδρασης.
Θα αποκαλυφθεί ο τρόπος κατασκευής του στερεού και θα σάς βοηθήσει να απαντήσετε ευκολότερα στα παραπάνω ερωτήματα.
Να προσπαθήσετε να βρείτε τύπο με τη βοήθεια του οποίου μπορεί να υπολογιστεί ο όγκος της σφαίρας, χρησιμοποιώντας τον τύπο 
που δίνει τον όγκο μιας πυραμίδας, με εμβαδό βάσης 
και ύψος 
, καθώς και τον τύπο 
που δίνει το εμβαδό της επιφάνειάς μιας σφαίρας.
