Εισαγωγή
Η περίμετρος και το εμβαδόν είναι δύο βασικές έννοιες οι οποίες διδάσκονται, επιμελώς, από το Δημοτικό. Βέβαια, αρκετοί μαθητές, πέρα από τη δυσκολία εφαρμογής των σχετικών τύπων, συχνά, συγχέουν τα δύο μεγέθη. Ας θυμηθούμε, πρώτα απ’ όλα, τι ακριβώς εκφράζουν.
Η περίμετρος (“περί” + “μέτρο”) ενός σχήματος εκφράζει το μήκος της γραμμής που περικλείει το σχήμα. Το εμβαδόν (“εν” + “βαίνω”) ενός σχήματος εκφράζει την έκταση που αυτό καταλαμβάνει στο επίπεδο. (Να θυμάστε ότι το “περί” σημαίνει “γύρω”, ενώ το “εν” σημαίνει “μέσα”. )
Έτσι, για να υπολογίσουμε π.χ. την περίμετρο ενός ορθογώνιου παραλληλογράμμου αθροίζουμε τις τέσσερις πλευρές του. Όταν, όμως, αναζητούμε το εμβαδόν του, τότε, πολλαπλασιάζουμε δύο διαδοχικές πλευρές του (το μήκος του επί το πλάτος του).
Μπορούν τα δύο μεγέθη να συσχετιστούν, με κάποιον τρόπο, μεταξύ τους; Για παράδειγμα, αν ένα σχήμα έχει μεγαλύτερη περίμετρο από ένα άλλο σχήμα, τότε, οδηγείστε, με ασφάλεια, σε κάποιο αντίστοιχο συμπέρασμα για τα εμβαδά των σχημάτων;
Διερευνητικά ερωτήματα
Τι θα απαντούσατε, σε καθένα από τα ακόλουθα ερωτήματα;
- Μπορείτε να βρείτε δύο (ευθύγραμμα) σχήματα, με ίδιο αριθμό πλευρών, όπου το ένα να έχει μεγαλύτερη περίμετρο, αλλά, ταυτόχρονα, μικρότερο εμβαδό από το άλλο;
- Μπορείτε να βρείτε δύο (ευθύγραμμα) σχήματα, με διαφορετικό αριθμό πλευρών, όπου το ένα να έχει μεγαλύτερη περίμετρο, αλλά, ταυτόχρονα, μικρότερο εμβαδό από το άλλο;
- Είναι δυνατόν να αυξάνεται ολοένα και περισσότερο η περίμετρος διάφορων σχημάτων, ξεπερνώντας οποιονδήποτε θετικό αριθμό, ενώ, ταυτόχρονα, το εμβαδόν τους να παραμένει σταθερό;
- Είναι δυνατόν να αυξάνεται ολοένα και περισσότερο η περίμετρος διάφορων σχημάτων, ξεπερνώντας οποιονδήποτε θετικό αριθμό, ενώ, ταυτόχρονα, το εμβαδόν τους να ελαττώνεται πλησιάζοντας προς το μηδέν;
Η διαδραστική εφαρμογή
Σχήματα «ψηλά» αλλά … «λιγνά», «κοντά» αλλά … «φαρδιά»
Στην αναζήτησή σας, μπορεί να φανεί χρήσιμο το ακόλουθο γραφικό, με το οποίο μπορείτε να αλληλεπιδράσετε πατώντας το αριστερό πλήκτρο τού ποντικιού σε οποιοδήποτε σημείο του. Να μη διστάσετε να πειραματιστείτε και με άλλα, δικά σας σχήματα, στο χαρτί.
Καλή ενασχόληση!
