Εισαγωγή
Η ενότητα των ανισοτικών σχέσεων, στη Γεωμετρία της Α΄Λυκείου, ολοκληρώνεται με την παράγραφο που αναφέρεται στις σχετικές θέσεις δύο κύκλων στο επίπεδο.
Βέβαια, όσο κι αν ο κορυφαίος Γερμανός μαθηματικός D. Hilbert διατεινόταν ότι η σχέση που πραγματικά κυβερνάει τα Μαθηματικά είναι η ανισότητα, οι μαθητές, στο σχολείο, έχουν συνηθίσει να επεξεργάζονται σχέσεις ισότητας.
Έτσι, μάλλον, μόνο μια μικρή μερίδα των μαθητών καταφέρνει να εμπεδώσει τις τυπικές σχέσεις που αντιστοιχούν στις διάφορες σχετικές θέσεις δύο κύκλων. Ίσως, μια διδακτική προσέγγιση, που αξιοποιεί τα διαδραστικά εργαλεία του Geogebra, να δημιουργούσε τις απαραίτητες συνδέσεις για μια πιο ολοκληρωμένη παρουσίαση των εννοιών αυτής της παραγράφου.
Περιγραφική προσέγγιση των σχετικών θέσεων δύο κύκλων
Στην παρακάτω εικόνα, οι κύκλοι βρίσκονται ο ένας στο εξωτερικό του άλλου. Πως αλλιώς θα μπορούσε να είναι η θέση του ενός σε σχέση με τη θέση του άλλου;
Για να αποκτήσετε μια πρώτη εικόνα των σχετικών θέσεων δύο κύκλων, μπορείτε να αλληλεπιδράσετε με το ακόλουθο γραφικό. Έχετε τη δυνατότητα να κινείτε τα κέντρα των δύο κύκλων και να μεταβάλετε τις ακτίνες τους. Η εφαρμογή καταγράφει, κάθε φορά, τη σχετική θέση των δύο κύκλων. Να πειραματιστείτε με διάφορες περιπτώσεις.
Διαδραστική εφαρμογή – Μη μου τους “κύνους” τάραττε …
Τι ακριβώς συνέβη και ο ήσυχος περίπατος, δύο μαθητών, εξελίχθηκε, απροσδόκητα, σε πραγματικό εφιάλτη; Μπορείτε να βοηθήσετε τους δύο μαθητές να τιθασεύσουν τα δύο σκυλάκια που έχουν μαζί τους για συντροφιά;
Τα προβλήματα, στην ακόλουθη διαδραστική εφαρμογή, ξεκίνησαν όταν τα δύο σκυλάκια επιχείρησαν να διεκδικήσουν ένα κόκκαλο που βρέθηκε στο δρόμο τους. Η ορμητικότητα που επέδειξαν, τα δύο κατοικίδια, για να προσεγγίσουν το κόκκαλο, είχε ως αποτέλεσμα τα δύο λουράκια, με τα οποία τα παιδιά τα συγκρατούν, να παραμένουν, συνεχώς, τεντωμένα. Έτσι, οριοθετούνται τα πεδία δράσης των δύο σκύλων από κύκλους ακτίνας, καθένας τους, όσο το αντίστοιχο λουράκι. Τα κέντρα των προηγούμενων κύκλων μπορούν να θεωρούνται τα σημεία που βρίσκονται τα δύο παιδιά.
Θα καταφέρουν, άραγε, οι δύο μαθητές να χειριστούν, σε διάφορες περιπτώσεις, τα δύο σκυλάκια; Μήπως το εγχείρημα θα αποδειχτεί ένα δυσεπίλυτο γεωμετρικό πρόβλημα που αναφέρεται στις σχετικές θέσεις δύο κύκλων; Δεν έχετε παρά να δοκιμάσετε κάνοντας κλικ στην παρακάτω εικόνα.
Καλή ενασχόληση!
