Εισαγωγή
Τι θα λέγατε για ένα διαδραστικό παιχνίδι, με θέμα την Τριγωνομετρία, σχετικό με τη μελέτη της κίνησης για ένα πιστόνι; Μπορείτε να συνδυάσετε τις γνώσεις σας, από διάφορες ενότητες, με αφορμή τα ερωτήματα που τίθενται κατά την επεξεργασία αυτής της εφαρμογής; (Σε επίπεδο Γυμνασίου υπάρχουν αντίστοιχες εφαρμογές εδώ αλλά και εδώ.)
Θα έχετε, ίσως, αντιληφθεί ότι οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι τριγωνομετρικές εξισώσεις περιγράφουν, ικανοποιητικά, φαινόμενα και καταστάσεις της καθημερινής ζωής. Το κύριο χαρακτηριστικό αυτών των καταστάσεων είναι η επανάληψη, η περιοδικότητα.
Ο συσχετισμός αυτός, μάλλον, είναι αναμενόμενος όταν κανείς αναλογιστεί ότι στον πυρήνα του ορισμού των τριγωνομετρικών αριθμών γωνιών βρίσκεται ο κύκλος με τον τριγωνομετρικό του “μανδύα”. Πρόκειται για το σχήμα που ενσωματώνει, ιδανικά, την έννοια της περιοδικότητας. Να αναλογιστείτε την κυκλική κίνηση που προκαλείται από τις διαδοχικές θέσεις της τελικής πλευράς που μπορεί να έχει μια επίκεντρη γωνία, καθώς το μέτρο της μεταβάλλεται.
Η διαδραστική εφαρμογή
Τα προηγούμενα έρχονται στο προσκήνιο στο αλληλεπιδραστικό περιβάλλον της ακόλουθης εφαρμογής. Ένας μηχανουργός προσπαθεί να περιγράψει την κίνηση για τα διάφορα μέρη ενός πιστονιού. Η εφαρμογή, αρχικά, θέτει ορισμένα απλά ερωτήματα από τη στοιχειώδη Τριγωνομετρία, τα οποία, σταδιακά, εισάγουν τις τριγωνομετρικές έννοιες. Στη συνέχεια, στην προσπάθεια να ολοκληρωθούν οι υπολογισμοί του μηχανουργού, ενδεχομένως, να διαπιστωθεί η σύνδεση της κατακόρυφης μετατόπισης ενός σημείου, που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, με την ημιτονοειδή συνάρτηση. Επιπλέον, θα επιχειρηθεί να συνταιριαστούν και οι ακρότατες τιμές αυτών των μετατοπίσεων, 
και 
, όπως και ο χρόνος, 
, που απαιτείται για μια πλήρη περιστροφή (περίοδος), με τον αντίστοιχο τύπο που αναπαριστά αυτή τη συνάρτηση. Έπειτα, η εφαρμογή περιγράφει ένα πρόβλημα που απαιτεί τη σύνθεση διάφορων τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Το συγκεκριμένο πρόβλημα προϋποθέτει μια σχετική ικανότητα συνδυασμού γνώσεων. Τέλος, ελέγχει τους αλγεβρικούς χειρισμούς, κατά την επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων, καλύπτοντας, έτσι, ένα σημαντικό φάσμα τριγωνομετρικών εννοιών.
Καλή ενασχόληση!
