Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

Μοιραστείτε το!

Εισαγωγή

Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις καλύπτουν μια σημαντική ενότητα από την Τριγωνομετρία της Β΄Λυκείου. Η συμπλήρωση ενός πίνακα τιμών, η σχεδίαση των γραφημάτων τους, καθώς και η επακόλουθη μελέτη για τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις της μορφής,

$f(x)=\rho\, \mathrm{\eta}\mathrm{\mu}(\omega x),\,\,g(x)=\rho\, \mathrm{\sigma}\mathrm{\upsilon}\mathrm{\nu}(\omega x),\,\,h(x)=\rho\, \mathrm{\varepsilon}\mathrm{\varphi}(\omega x),\,\,p(x)=\rho\, \mathrm{\sigma}\mathrm{\varphi}(\omega x),\,\,$

αποτελούν κρίσιμα ζητήματα για τη μαθηματική ανάπτυξη των μαθητών.

Εντούτοις, κάποιες φορές, η αξία τους υποτιμάται στη συνείδηση των περισσότερων παιδιών. Ωστόσο, γενικά, μέσω των γραφικών παραστάσεών τους, αναδεικνύονται αρκετές ιδιότητες και γίνονται περισσότερο εύληπτα αρκετά χαρακτηριστικά για τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Το θέμα, προφανώς, συνδέεται και με τις τριγωνομετρικές εξισώσεις. Είναι αλήθεια ότι η βαθύτερη κατανόηση των μεθόδων επίλυσης, που συνοδεύουν τις τριγωνομετρικές εξισώσεις, είναι, μάλλον, ανέφικτη χωρίς την εμπέδωση της συμπεριφοράς των τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Νέα γνωστικά πλαίσια

Βέβαια, η συγκεκριμένη παράγραφος δυσκολεύει, σημαντικά, τους μαθητές της Β΄Λυκείου. Βασικά, διευρύνει το μέχρι τότε διδαγμένο πλαίσιο συναρτήσεων. Έτσι, εντάσσονται συναρτήσεις με νέα γνωρίσματα όπως η περιοδικότητα, οι ασύμπτωτες και, κυριότερα, συναρτήσεις που λαμβάνουν ορισμένες χαρακτηριστικές τιμές. Μάλιστα, οι χαρακτηριστικές τιμές παρουσιάζονται σε σημεία όπου η ανεξάρτητη μεταβλητή εκφράζεται με συγκεκριμένο τρόπο, με τη βοήθεια του $\pi$ . Για παράδειγμα $\frac{\pi}{6},\,\frac{2\pi}{3}$ κ.ά.. Από την άλλη πλευρά, αυτές οι τιμές δεν υπολογίζονται έπειτα από κάποιες συνήθεις διεργασίες αφού προηγηθεί κάποια αντικατάσταση της μεταβλητής. (Κάτι τέτοιο γίνεται σχετικά εύκολα στις πολυωνυμικές συναρτήσεις όπως λ.χ. στη συνάρτηση $y=3x+2$ , όπου για $x=2$ , είναι $y=3\cdot2+2=8.$ ) Αντίθετα, υπολογίζονται με τη βοήθεια π.χ. του τριγωνομετρικού κύκλου, έννοιας πολυσήμαντης και αρκετά σύνθετης.

Η διαδραστική εφαρμογή

Η παρακάτω διαδραστική εφαρμογή, ίσως, να αποτελέσει αρωγό στην επίλυση αρκετών ζητημάτων που επισημάνθηκαν προηγουμένως. Η εφαρμογή προσφέρει, για ορισμένες βασικές μορφές τριγωνομετρικών συναρτήσεων, τη δυνατότητα εξάσκησης πάνω στη συμπλήρωση ενός πίνακα τιμών και, στη συνέχεια, πάνω στη χάραξη της γραφικής τους παράστασης .

Μπορείτε να επιλέξετε το βαθμό δυσκολίας, μέσω της επιλογής “αυστηρότητα του καθηγητή”, ενώ παρέχει τη δυνατότητα ελέγχου και διόρθωσης των απαντήσεών σας.

Καλή ενασχόληση!

Basic_trigonometric_functions — Η διαδραστική εφαρμογή για τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις

(Αν έχετε κατανοήσει, σε ικανοποιητικό βαθμό, τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις και τις τριγωνομετρικές εξισώσεις, προτείνεται να επεξεργαστείτε τη διαδραστική εφαρμογή που βρίσκεται εδώ.)