Εισαγωγή
Ο όγκος του κυλίνδρου θα μπορούσε να υπολογιστεί, “εξαντλητικά”, με τη βοήθεια κατάλληλης προσέγγισης επιλεγμένων στερεών. Η επαναστατική μέθοδος της ανακάλυψης του σχετικού τύπου πιστώνεται στον μέγιστο Αρχιμήδη και φέρει την ονομασία “μέθοδος της εξάντλησης”. Η όλη διαδικασία θυμίζει την πορεία που ακολουθήθηκε σε ένα παραπλήσιο ζήτημα από τα επίπεδα σχήματα. Η εύρεση του τύπου του εμβαδού του κυκλικού δίσκου, μάλλον, αποτελεί ορόσημο και σημείο αναφοράς παρεμφερών προβλημάτων.
Προσέγγιση κυλίνδρου από παραλληλεπίπεδα – Διαδραστική εφαρμογή
Στην επιπεδομετρία, είχατε γνωρίσει τον τρόπο όπου ένας κυκλικός δίσκος μπορεί να προσεγγιστεί από ένα παραλληλόγραμμο. Παρόμοια, στη Στερεομετρία, ένας κύλινδρος μπορεί να προσεγγιστεί από ένα παραλληλεπίπεδο.
Στο ακόλουθο γραφικό,
παριστάνεται ένας κύλινδρος στον οποίο έχει εγγραφεί ένα πρίσμα με βάση κανονικό δεκατεσσεράγωνο. Να πατήσετε σ΄ένα οποιοδήποτε σημείο του για να σάς δοθεί δυνατότητα αλληλεπίδρασης.
Όπως θα διαπιστώσετε, με μια αναδιάταξη των μερών που το αποτελούν, το πρίσμα μπορεί να μετασχηματιστεί σ΄ ένα παραλληλεπίπεδο.
Κατά ανάλογο τρόπο, με την περίπτωση του κυκλικού δίσκου, η “επιτυχία” της προσέγγισης εξαρτάται από το πλήθος των πλευρών της βάσης του πολυγώνου που εγγράφεται στον κύλινδρο. Φανταστείτε αντί για το δεκατεσσεράγωνο να είχαμε εικοσάγωνο, πενηντάγωνο, χιλιάγωνο κ.ο.κ..
Εύρεση του τύπου
Με ποιον τύπο, λοιπόν, μπορεί να υπολογιστεί ο όγκος του κυλίνδρου; Η προηγούμενη μέθοδος αποκάλυψε τις συνδέσεις του κυλίνδρου με τα πρίσματα και ιδιαίτερα με το παραλληλεπίπεδο. Συνεπώς, με βάση τα παραπάνω, χρειάζεται πρώτα να υπολογιστεί το εμβαδόν της βάσης του κυλίνδρου και να πολλαπλασιαστεί με το αντίστοιχο ύψος του. Η βάση του κυλίνδρου είναι ένας κυκλικός δίσκος ακτίνας 
. Έτσι, το εμβαδόν της βάσης του είναι, 
. Τελικά, ο όγκος του κυλίνδρου ισούται με 
.
