Εισαγωγικό πρόβλημα στα πολυώνυμα

Μοιραστείτε το!

Αφόρμηση

Μία αρκετά διαδεδομένη διδακτική τάση στα πολυώνυμα, σε σχολικό επίπεδο, είναι μέσω της αναπαράστασής τους ως συναρτήσεων, αξιοποιώντας, ενδεχομένως, κάποιο εισαγωγικό πρόβλημα. Είναι αλήθεια ότι το τυπικό άθροισμα,

$P\left( x \right)={{\alpha }_{\nu }}{{x}^{\nu }}+{{\alpha }_{{\nu -1}}}{{x}^{{\nu -1}}}+{{\alpha }_{{\nu -2}}}{{x}^{{\nu -2}}}+\ldots +{{\alpha }_{1}}x+{{\alpha }_{0}},$

που συνοδεύει τον γενικό ορισμό του πολυωνύμου, θα ήταν χρήσιμο να συνδεθεί με καταστάσεις και πλαίσια που ανασυνθέτουν τη δομή του και αναδεικνύουν τη χρήση του.

Βασικές πολυωνυμικές συναρτήσεις

Στο Γυμνάσιο, έχει προηγηθεί διαπραγμάτευση ορισμένων πολυωνυμικών συναρτήσεων α΄ και β΄ βαθμού. Στη Β΄ Γυμνασίου, στο Κεφάλαιο των συναρτήσεων, εισάγονται οι πολυωνυμικές συναρτήσεις α΄ βαθμού, με τη μελέτη της γραμμικής συνάρτησης $y=\alpha x +\beta$ , όπου $\alpha\neq0$ . Επιπλέον, στο ίδιο κεφάλαιο, σε μια εφαρμογή του βιβλίου, γίνεται μια αναφορά στη συνάρτηση $y=x^2$ , που αποτελεί την απλούστερη περίπτωση πολυωνυμικής συνάρτησης β΄ βαθμού $y=\alpha x^2 +\beta x +\gamma$ , $\alpha\neq0$ .

Οι δύο κατηγορίες συναρτήσεων μελετώνται, επιμελώς, στην Α΄ Λυκείου. Μπορεί να αντληθεί η δομή των επιμέρους όρων, που συνθέτουν τον γενικό τύπο, για τις παραπάνω πολυωνυμικές συναρτήσεις; Ποιος είναι ο τύπος μιας πολυωνυμικής συνάρτησης τρίτου, τέταρτου, κ.ο.κ. $\nu$ – οστού βαθμού;

Το πρόβλημα του μηχανικού παραγωγής – Διαδραστική εφαρμογή

Ένας μηχανικός παραγωγής αντιμετωπίζει μια σειρά από ερωτήματα σχετικά με τη συσκευασία ενός κονσερβοποιημένου προϊόντος. Η επίλυσή τους προϋποθέτει την εφαρμογή βασικών εννοιών από τις εισαγωγικές έννοιες των πολυωνύμων.

Η ακόλουθη δραστηριότητα, θα μπορούσε να αξιοποιηθεί, ως ένα εισαγωγικό πρόβλημα στα πολυώνυμα, με στόχο τη νοηματοδότηση της έννοιας του πολυωνύμου. Επίσης, πραγματεύεται τις έννοιες της τιμής ενός πολυωνύμου, της ισότητας μεταξύ των πολυωνύμων, καθώς και των πολυωνύμων με παράμετρο. Όλα τα προηγούμενα κάτω από το πρίσμα ενός πραγματικού προβλήματος.

Καλή ενασχόληση!