Εισαγωγή
Στο βιβλίο του, “Math better explained”, ο Kalid Azad, χαρακτηρίζει τα ακτίνια του κύκλου ως την “αλτρουιστική επιλογή”, σε σύγκριση με τις μοίρες, για τη μονάδα μέτρησης των τόξων ενός κύκλου.
Ο συγγραφέας, για να δικαιολογήσει τον χαρακτηρισμό, τοποθετεί νοερά τον αναγνώστη στη θέση του παρατηρητή στο κέντρο της κυκλικής πορείας ενός δρομέα. Οπότε, καθώς ο δρομέας εκτελεί την κυκλική του κίνηση, ο παρατηρητής παρακολουθεί αδιάλειπτα το στίγμα του τόξου της τροχιάς της.
Άρα, η αντίστοιχη επίκεντρη γωνία, σε μοίρες, θα μπορούσε να αποτελέσει ένα εύληπτο μέτρο, για τον παρατηρητή, ώστε να αντιληφθεί το «μέγεθος» της διαδρομής που πραγματοποίησε ο δρομέας. Ταυτόχρονα, επισημαίνει γλαφυρά ο συγγραφέας, το ίδιο μέτρο δεν είναι, αυτή τη φορά, τόσο κατατοπιστικό για τον δρομέα. Ενδεχομένως, για τον τελευταίο, να είναι καταλληλότερο ένα μέτρο περισσότερο προσαρμοσμένο στην περιφέρεια της διαδρομής του.
Το ακτίνιο
Επομένως, ποιο στοιχείο του κύκλου να μπορούσε να αξιοποιηθεί ως μέτρο τόξων πάνω στον κύκλο;
Μήπως έχετε ακούσει ποτέ τον όρο “ακτίνιο” κύκλου;
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στο επόμενο ερώτημα.
- Το ακτίνιο είναι,
| A. |
η ακτίνα του κύκλου. |
B. |
ένα μέγεθος που χρησιμοποιείται όπως η μοίρα, δηλαδή μια μονάδα μέτρησης γωνιών ή τόξων στον κύκλο. |
Γ. |
είδος φρούτου.
|
Βεβαίως, το ακτίνιο δεν είναι κάποιο νέο φρούτο! (Ίσως, μόνο μεταφορικά …)
Επίσης, όσο και αν συσχετίζεται με την ακτίνα, αυτό δε σημαίνει ότι είναι η ίδια ακριβώς έννοια.
Σωστά καταλάβατε! Το ακτίνιο ενός κύκλου (
) είναι εκείνο το μέρος του κύκλου που έχει μήκος όσο η ακτίνα του.
Άραγε, ποιο είναι το μέτρο ολόκληρου του κύκλου – ως τόξου – σε ακτίνια;
Τα ακτίνια διαδραματίζουν ιδιαίτερο ρόλο ως μονάδα μέτρησης γωνιών ή τόξων και για λόγους που σχετίζονται με την έννοια της παραγώγου, που θα διδαχθείτε στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Γ΄ Λυκείου.
Η διαδραστική εφαρμογή
Με τη βοήθεια της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής, μπορείτε να επιχειρήσετε να προσαρτήσετε, διαδοχικά και χωρίς αλληλοεπικαλύψεις, κατάλληλο αριθμό, ακέραιων, αρχικά, ακτίνων ενός κύκλου στην περιφέρειά του. Η προσάρτηση των ακτίνων, στην περιφέρεια του κύκλου, επιτυγχάνεται καμπυλώνοντας τα αντίστοιχα ευθύγραμμα τμήματά τους.
Θα παρατηρήσετε ότι κάποιο μέρος του κύκλου παραμένει “ακάλυπτο”. Έτσι, μπορείτε να συνεχίσετε, παρόμοια, υποδιαιρώντας τις ακτίνες, αφού τις διαιρέσετε σε κατάλληλο αριθμό ίσων τμημάτων, για να “καλύψετε” περαιτέρω τον κύκλο. Μπορείτε να σταματήσετε όταν θεωρήσετε ότι καλύψατε, επαρκώς, τον κύκλο.
- Έτσι, ποιος αριθμός “μετράει” τον κύκλο, με τη βοήθεια της ακτίνας του, με βάση την κάλυψή σας; (Αντίστοιχη διερεύνηση για τον κύκλο, σε σχέση με τη διάμετρο του, είχε γίνει εδώ.)
- Οπότε, η διαδικασία, που περιγράφηκε παραπάνω, θα περατωθεί ποτέ; Άρα, πρόκειται για πεπερασμένη ή, σε αντιδιαστολή, άπειρη διαδικασία;
- Τελικά, τι είδους αριθμός εκφράζει τον κύκλο σε ακτίνια; Δηλαδή, είναι ρητός ή άρρητος αριθμός; Ποια είναι η τιμή του;
Φόρμα ερωτήσεων: Ακτίνια
Με την ακόλουθη φόρμα, μπορείτε να επεξεργαστείτε ορισμένες ερωτήσεις σχετικές με τα προηγούμενα.
Ίσως, με τη βοήθειά της, να αντιληφθείτε καλύτερα τα ζητήματα που προηγήθηκαν και σχετίζονται με τη διαδραστική εφαρμογή.
Καλή ενασχόληση!
