Τυχαίος περίπατος

Κατά την απλούστερη περίπτωση, ένας τυχαίος περίπατος μπορεί να αναπαρασταθεί από μια ευθύγραμμη κίνηση, η οποία πραγματοποιείται σ’ έναν προσανατολισμένο, βαθμολογημένο άξονα, με αφετηρία το και διαδοχικές μετατοπίσεις, κατά μία μονάδα, είτε προς τα δεξιά είτε προς τα αριστερά, δηλαδή, είτε είτε , με πιθανότητα , για την κάθε κατεύθυνση, όσο η κίνηση διαρκεί. Κάποια εύλογα ερωτήματα θα μπορούσαν να είναι τα εξής:

• Κατά πόσο το κινητό θα μπορούσε να “δραπετεύσει” από την αρχική του θέση; Πόσο μακριά θα μπορούσε να φτάσει; Η “ακτίνα” της κίνησής του είναι περιορισμένη ή μπορεί να αυξάνεται απεριόριστα;

• Γενικά, πόσο θα μπορούσε να απομακρυνθεί το κινητό, από την αρχική του θέση, σε σχέση με τον συνολικό αριθμό των μετατοπίσεων, δηλαδή, ποια θεωρείτε ότι θα μπορούσε να είναι η μέση μετατόπισή του, ως προς το , για “μεγάλο” αριθμό επαναλήψεων – μετατοπίσεων;

• Θεωρώντας δεδομένο τον αριθμό επαναλήψεων – μετατοπίσεων, ποια είναι η πιθανότητα με την οποία το κινητό θα μπορούσε να καταλήξει σε κάποιο από τα σημεία, που αντιστοιχούν στους ακεραίους της ευθείας;

• Θεωρώντας δεδομένο κάποιον ακέραιο, ως θέση – στόχο, πόσες επαναλήψεις και με ποια πιθανότητα, ενδεχομένως, να χρειαστούν ωσότου το κινητό φτάσει στο στόχο;

Με τη βοήθεια της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής, ίσως να βοηθηθείτε στη κατανόηση των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών ενός τυχαίου περιπάτου και, γιατί όχι, στην απάντηση των σχετικών ερωτημάτων.

Σχετικά άρθρα:

Γραφική παράσταση συνάρτησης Βασικές έννοιες Στατιστικής Παράγωγος συνάρτησης σε σημείο Όρια συναρτήσεων Όριο συνάρτησης Η παράγωγος ως ρυθμός μεταβολής Ο νόμος της εκθετικής μεταβολής Η μέτρηση του ύψους της Πυραμίδας του Χέοπα