Εισαγωγή
Η σοφή παροιμία “ο λύκος κατηγορείται φταίει – δε φταίει”, μάλλον, ξεδιαλύνει, με γλαφυρότητα, τα αίτια του αναπόφευκτου κισμέτ για τις εξισώσεις α΄ βαθμού.
Γενικά, οι εξισώσεις, στη συνείδηση των περισσότερων μαθητών, είναι συνυφασμένες με τα ίδια τα Μαθηματικά. Σίγουρα, η ανάκλησή τους δεν προκαλεί, πάντοτε, τα πιο ευχάριστα συναισθήματα, ακόμη κι αν πρόκειται για τις πιο “αθώες” του είδους τους … (Για τις περισσότερο “αμαρτωλές” ρητές εξισώσεις μπορείτε να δείτε εδώ.)
Έξω απ’τον εκπαιδευτικό χώρο μπορεί κανείς να ακούσει, συχνά, να γίνεται λόγος γι’ αυτό το βαρύγδουπο φορτίο της σχολικής ζωής. Πλέον, συνήθως, είναι επιφορτισμένο να διαδραματίσει το ρόλο ενός μέτρου σύγκρισης. Άλλοτε, σχετικά με το βαθμό πολυπλοκότητας ενός προβλήματος, ή με το βαθμό της δυσκολίας ενός εγχειρήματος, άλλοτε, η αναφορά των εξισώσεων συσχετίζεται με τον απαιτητικό χαρακτήρα μιας προσπάθειας.
Απ’ τη μια πλευρά, αυτή η διαπίστωση φανερώνει την εντύπωση που προκαλεί η ενότητα αυτή. Από την άλλη, όμως, εγείρονται αρκετοί προβληματισμοί. Ταυτόχρονα, καταδεικνύεται η ύπαρξη εγγενών αδυναμιών και ιδιαιτεροτήτων κατά τη διδακτική προσέγγιση.
Τα εμπόδια
Η χρησιμότητα της εξοικείωσης με ορισμένες απλές εξισώσεις α΄ βαθμού, μάλλον, είναι αδιαπραγμάτευτη, ακόμη και για τους μικρότερους μαθητές. Η αντιμετώπιση ορισμένων προβλημάτων, από διάφορα πεδία, με το συστηματικό τρόπο που προσφέρουν, ίσως να πείσει και τον πιο δύσπιστο για την αδιαμφισβήτητη αξία τους.
Ωστόσο, το κεφάλαιο των εξισώσεων α΄ βαθμού φαίνεται πολύπλοκο στους μικρούς μαθητές του Γυμνασίου. Πρώτα απ΄όλα, προϋποθέτει, την κατανόηση της βασικής ορολογίας που το συνοδεύει:
- α΄ και β΄ μέλος,
- γνωστές ποσότητες και άγνωστες ποσότητες,
- συντελεστής του αγνώστου,
- απαλοιφή παρονομαστών,
- απλοποίηση,
- επιμεριστική ιδιότητα,
- αναγωγή όμοιων όρων.
Στη συνέχεια, απαιτεί αναγνώριση των συμβολισμών και μια σχετική ευχέρεια κατά την εκτέλεση των μαθηματικών διεργασιών που επίκεινται με βάση τη μορφή της εξίσωσης. Στους αλγεβρικούς χειρισμούς περιλαμβάνονται ο πολλαπλασιασμός όλων των όρων μιας εξίσωσης με το ΕΚΠ των παρονομαστών, που παρουσιάζονται, η εφαρμογή των απλοποιήσεων και της επιμεριστικής ιδιότητας, η αναγωγή όμοιων όρων, η επιλογή, μεταφορά και η απόθεση όρων, από το ένα μέλος στο άλλο, με την ταυτόχρονη αλλαγή του προσήμου τους. Όλα αυτά υφαίνουν το σύνθετο χαρακτήρα του και δικαιολογούν, τρόπον τινά, κάποιες αστοχίες που παρατηρούνται κατά τον απολογισμό της διδασκαλίας του κεφαλαίου.
Η διαδραστική εφαρμογή
Στη διαδραστική εφαρμογή, που ακολουθεί, μπορείτε, υποστηρικτικά, να εξασκηθείτε με διάφορες εξισώσεις α΄ βαθμού και με τις αντίστοιχες μεθόδους επίλυσής τους. Ίσως, να προσφέρεται, έτσι, ένας εναλλακτικός τρόπος διαπραγμάτευσης του συγκεκριμένου θέματος, με τα ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά που ενσωματώνει η ψηφιακή προσέγγιση.
