Επικυκλοειδής καμπύλη

Εισαγωγή

Να φανταστείτε την κίνηση και την τροχιά που διαγράφει ένα συγκεκριμένο σημείο ενός κύκλου καθώς αυτός κυλίεται πάνω σε δεύτερο κύκλο, έτσι, ώστε, οι δύο κύκλοι να εφάπτονται εξωτερικά. Η καμπύλη που δημιουργείται από το ίχνος του παραπάνω σημείου ονομάζεται επικυκλοειδής. Μπορείτε να σχεδιάσετε τη μορφή της; Από τι εξαρτάται;

Η διαδραστική εφαρμογή για την επικυκλοειδή καμπύλη

Προφανώς, η επικυκλοειδής καμπύλη, που θα σχηματιστεί, εξαρτάται από τις ακτίνες που μπορούν να έχουν οι δύο κύκλοι. Οι όποιες εναλλαγές στις ακτίνες των κύκλων οδηγούν, κάθε φορά, σε διάφορες ενδιαφέρουσες περιπτώσεις. Έτσι, η μορφή της ποικίλει. Μπορείτε να αποκτήσετε μια εικόνα για τις διάφορες εκδοχές, αναφορικά με τη σχέση που μπορούν να έχουν οι ακτίνες των δύο κύκλων, αλληλεπιδρώντας με το γραφικό που ακολουθεί.

Ενδεχομένως, η διαδικασία να σας θύμισε το ρολάρισμα ενός κέρματος γύρω από ένα άλλο κέρμα, το οποίο, ίσως, σαν παιχνίδι, να σας είχε ελκύσει κάποια στιγμή.

Η διαδραστική εφαρμογή για την καρδιοειδή καμπύλη

Επιπλέον, με τη βοήθεια της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής, μπορείτε να διαπιστώσετε ότι, στην περίπτωση που οι δύο κύκλοι είναι ίσοι, η τροχιά του σημείου, που περιγράφηκε προηγούμενα, μοιάζει με το σχήμα μιας καρδιάς. Η καμπύλη αυτή αποτελεί άλλο έναν τύπο της καρδιοειδούς καμπύλης που είχε μελετηθεί κι εδώ.

Στην εφαρμογή αυτή, θα έχετε τη δυνατότητα να απαντήσετε σε μια σειρά από ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Πρόκειται για ένα δυναμικό φύλλο εργασίας, που αποσκοπεί στο να σάς κατευθύνει στην εύρεση της εξίσωσης της επικυκλοειδούς – καρδιοειδούς καμπύλης. Θα ανακαλέσετε βασικές γνώσεις από την Ευκλείδεια Γεωμετρία της Α΄Λυκείου και θα τις συνθέσετε με αρκετά κομμάτια από τη φετινή Γεωμετρία της Β΄ Λυκείου.

Καλή ενασχόληση!