Εισαγωγή
Έχετε αποπειραθεί, ποτέ, να βρείτε τις διαφορές διαδοχικών πρώτων αριθμών; Μπήκατε στον πειρασμό να βρείτε τις διαφορές, κατά απόλυτη τιμή, των προηγούμενων διαδοχικών διαφορών; Τι θα συνέβαινε αν επαναλαμβάνατε τη διαδικασία;
Πρώτοι ονομάζονται οι αριθμοί οι οποίοι έχουν ακριβώς δύο διαιρέτες. Προφανώς, για έναν πρώτο αριθμό, αυτοί οι διαιρέτες δε μπορεί να είναι άλλοι από τη μονάδα και τον ίδιο τον αριθμό. Παραδείγματα πρώτων αριθμών αποτελούν οι αριθμοί 
κ.ο.κ..
Η παρατήρηση
Στην αρχή του σχολικού έτους 2017- 2018, ο Δημήτρης Λ., τότε μαθητής της Β΄ Λυκείου και σήμερα φοιτητής της ιατρικής σχολής, έκανε την εξής αξιοσημείωτη παρατήρηση.
Τοποθέτησε στη βάση μιας τριγωνικής διάταξης ορισμένους διαδοχικούς πρώτους αριθμούς ξεκινώντας από το 
. Στη συνέχεια, υπολόγισε τις διαφορές, κατ’ απόλυτη τιμή, μεταξύ αυτών των διαδοχικών πρώτων αριθμών.
Αυτές τις διαφορές τις σημείωσε σε μια δεύτερη σειρά, στο νοητό διάκενο, μεταξύ των διαδοχικών πρώτων της αρχικής σειράς σε κάποια απόσταση λίγο πάνω από αυτή.
Έπειτα, επανέλαβε τη διαδικασία, ομοιοτρόπως, συγκροτώντας, αντίστοιχα, τις σειρές μιας τριγωνικής διάταξης όπως η παρακάτω.
Έτσι, διαπίστωσε ότι στην κορυφή του προηγούμενου τριγώνου βρισκόταν πάντοτε ο αριθμός 
, ανεξάρτητα από το πλήθος των διαδοχικών πρώτων της βάσης του τριγώνου.
Είναι εντυπωσιακό ότι ο συγκεκριμένος μαθητής ανακάλυψε ένα συμπέρασμα το οποίο είναι γνωστό, από το 1958, ως εικασία του Gilbreath. Η εικασία έχει επαληθευτεί για όλα τα τρίγωνα, που κατασκευάζονται όπως προηγουμένως, των οποίων η βάση αποτελείται έως και από 
διαδοχικούς πρώτους.
Η διαδραστική εφαρμογή
Με τη βοήθεια της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής,
μπορείτε να διερευνήσετε την παρατήρηση του Δημήτρη για την κορυφή του προαναφερόμενου τριγώνου. Υπενθυμίζεται ότι το τρίγωνο σχηματίζεται από τις διαφορές, κατ’ απόλυτη τιμή, μεταξύ των διαδοχικών πρώτων αριθμών, που βρίσκονται στη βάση του, καθώς αυτές υπολογίζονται, επαναληπτικά, συγκροτώντας, αντίστοιχα, τις σειρές της παραπάνω τριγωνικής διάταξης.
