Εισαγωγή
Mε οδηγό τη γραφική επίλυση των γραμμικών συστημάτων 2×2, αναδεικνύεται το γεωμετρικό πλαίσιο της διερεύνησης των λύσεών τους. Έτσι, με τις κατάλληλες διδακτικές παρεμβάσεις, ίσως, η γραφική επίλυση να μπορούσε να αποτελέσει το πεδίο άντλησης, προσαρμογής και εμπέδωσης των αλγεβρικών μεθόδων. Στις διδαγμένες αλγεβρικές μεθόδους, από το Γυμνάσιο, συγκαταλέγονται η μέθοδος της αντικατάστασης και η μέθοδος των αντίθετων συντελεστών. Στο Λύκειο διδάσκεται, επιπλέον, η μέθοδος των οριζουσών η οποία αναπτύσσεται περισσότερο αλγεβρικά παρόλο που μάλλον έχει γεωμετρικές καταβολές.
Γνωστές αστοχίες
Μολονότι οι μαθητές ασκούνται αρκετά, στο σχολείο, ειδικά στις προαναφερόμενες αλγεβρικές μεθόδους, η πλειοψηφία τους, ενδεχομένως, να μην έχει συνειδητοποιήσει τη γραφική αναπαράσταση της αντίστοιχης εξίσωσης. Πολύ περισσότερο, αδυνατεί να κατανοήσει απόλυτα το γεωμετρικό πρόβλημα που αντιστοιχεί στην επίλυση ενός γραμμικού συστήματος 2×2,
![\[ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{\alpha }_{1}}x+{{\beta }_{1}}y={{\gamma }_{1}}\\{{\alpha }_{2}}x+{{\beta }_{2}}y={{\gamma }_{2}}\end{array} \right. .\]](https://dkonas.sites.sch.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0aeef5babebc9f6fc290311b668f045_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Το γεγονός αυτό έχει αντίκτυπο και σε άλλα παρεμφερή θέματα στα σχολικά μαθηματικά. Ενδεικτικά, ας αναφερθούν η γραφική επίλυση μη γραμμικών συστημάτων 2×2. Ακόμη, επισκιάζεται η ενότητα των Συναρτήσεων, από την Άλγεβρα της Β΄ Λυκείου, διότι η γραμμική συνάρτηση είναι η πιο στοιχειώδης. Επιπλέον, δυσχεραίνει η μελέτη της ευθείας, με τις μεθόδους της Αναλυτικής γεωμετρίας, που πραγματεύεται το Κεφάλαιο 2 στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β΄ Λυκείου κ.ά..
Η διαδραστική εφαρμογή
Το γραφικό περιβάλλον αλληλεπίδρασης του προγράμματος δυναμικής γεωμετρίας Geogebra, μπορεί να αξιοποιηθεί για την εμβάθυνση της γραφικής μεθόδου. Επιπλέον, επιδιώκεται να διασυνδεθεί η γραφική μέθοδος με τις αλγεβρικές μεθόδους. Σ’ αυτό το περιβάλλον, τα γραφικά (σημεία, ευθείες, τμήματα, άξονες κλπ) μπορούν να αποτυπωθούν και να ανανεωθούν με μεγαλύτερη ακρίβεια και εξοικονόμηση χρόνου. Επίσης, οι απαραίτητοι αλλά χρονοβόροι αριθμητικοί υπολογισμοί μπορούν να γίνουν αυτόματα.
Η εφαρμογή, με τα στοιχεία του διαδραστικού παιχνιδιού που ενσωματώνει, αποσκοπεί στην ενεργή συμμετοχή του χρήστη και στην ανάπτυξη πρωτοβουλιών και πειραματισμού. Η εφαρμογή περιλαμβάνει ποικιλία γραμμικών συστημάτων. Επίσης, παρέχει υποδείξεις και βοήθειες ικανές να οδηγήσουν τον χρήστη στη βαθύτερη κατανόηση της μεθόδου.
Καλή ενασχόληση!
(Ένα πιο γενικό πρόβλημα, στην περίπτωση των γραμμικών συστημάτων 3×3, μπορείτε να επεξεργαστείτε από εδώ.)
